Решить неравенство [tex]x^4-x^3+x^2+5x-6+x^4+x^3+x^2-5x-6 leq 24[/tex]

Question

Вопросы-ответы » Математика

Решить неравенство [tex]x^4-x^3+x^2+5x-6+x^4+x^3+x^2-5x-6 leq 24[/tex]

Решить неравенство

$x^4-x^3+x^2+5x-6+x^4+x^3+x^2-5x-6 \leq 24$

Задать свой вопрос

Подстригаева Василиса
Математика
2019-05-26 06:42:16
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Оля читала повесть по 9 страничек в денек, желая, вероятно, в

В ящике стола лежит 4 голубых и 5 чёрных ручекВыбирает верные

Вот помогите пожалуйста

Помогите очень вас прошу пожалуйста

слова близкие по значению к слову НАБРЁЛ

Главные направления деятельности : хан Батый

Запишите три значения переменной, при которых неравенство будет верным.75-уamp;gt;69Пожалуйста

Из трёх одинаковых квадратов сложили прямоугольник. Найдите площадь этого прямоугольника, если

написать структурную формулу 2 метилпентан

упростите выражение..

Виктория Ржезникова · Answer 1 · 2019-05-26 06:50:30+3:00

$f(x)=x^4-x^3+x^2+5x-6\\\\ f(-x)=x^4+x^3+x^2-5x-6$

$f(x)+f(-x) \leq 24\\\\ f(x) \leq 24-f(-x)\\\\ f(-x)-24 \leq f(x) \leq 24-f(-x)\\ \beginequation* \begincases f(-x) \leq 24+f(x)\\ f(-x) \leq 24-f(x) \endcases \endequation* \beginequation* \begincases -24-f(x) \leq f(-x) \leq 24+f(x)\\ -24+f(x) \leq f(-x) \leq 24-f(x) \endcases \endequation*$

$\beginequation* \begincases f(-x) \geq -24-f(x)\\ f(-x) \leq 24+f(x)\\ f(-x) \geq -24+f(x)\\ f(-x) \leq 24-f(x) \endcases \endequation* \beginequation* \begincases f(-x)+f(x) \geq -24\\ f(-x) -f(x)\leq 24\\ f(-x) -f(x)\geq -24\\ f(-x)+f(x) \leq 24 \endcases \endequation*$
--------------------------------------------------
$f(-x)+f(x)=2(x^4+x^2-6)\\\\ f(-x)-f(x)=2(x^3-5x)$
--------------------------------------------------
Первое неравенство из системы:
$x^4+x^2-6 \geq -12\\\\ x^4+x^2+6 \geq 0\\\\ x^4+2*x^2*\frac12+(\frac12)^2-0.25+6 \geq 0\\\\ (x^2+0.5)^2+5.75 \geq 0\\\\ x\in(-\infty;\ +\infty)$
---------------------------------------------------
4-ое неравество из системы:
$x^4+x^2-6 \leq 12\\\\ x^4+x^2-18 \leq 0\\\\ D=1+4*18=63\\\\ (x^2-\frac-1+\sqrt732)(x^2-\frac-1-\sqrt732) \leq 0\\\\ (x^2-\frac-1+\sqrt732)(x^2+\frac1+\sqrt732) \leq 0\\\\ x^2-\frac-1+\sqrt732 \leq 0\\\\ (x-\sqrt\frac-1+\sqrt732 )(x+\sqrt\frac-1+\sqrt732 ) \leq 0\\\\ x\in[-\sqrt\frac-1+\sqrt732 ;\ \sqrt\frac-1+\sqrt732 ]$
----------------------------------------------
2-ое неравенство из системы:
$x^3-5x \leq 12\\\\ x^3-5x-12 \leq 0$
по свободному коэффициенту угадывается нуль полинома в неравестве: $x_0=3$

Зная это:
$x^3-5x-12=(x-3)*(x^2+bx+4)=(x-3)(x^2+3x+4)$

$(x-3)(x^2+3x+4) \leq 0\\\\ (x-3)(x^2+2*x*1.5+2.25+4-2.25) \leq 0\\\\ (x-3)[(x+1.5)^2+1.75] \leq 0\\\\ x-3 \leq 0\\\\ x \leq 3\\\\ x\in(-\infty;\ 3]$
-----------------------------------------------
Третье неравенство из системы:
$x^3-5x \geq -12\\\\ x^3-5x+12 \geq 0$
по свободному коэффициенту угадывается нуль полинома в неравестве: $x_0=-3$

Зная это:
$x^3-5x+12=(x+3)*(x^2+bx+4)=(x+3)(x^2-3x+4)$

$(x+3)(x^2-3x+4) \geq 0\\\\ (x+3)(x^2-2*x*1.5+2.25+4-2.25) \geq 0\\\\ (x+3)[(x-1.5)^2+1.75] \geq 0\\\\ x+3 \geq 0\\\\ x \geq -3\\\\ x\in[-3;+\infty)$
-------------------------------------------
$\beginequation* \begincases x\in(-\infty;\ +\infty)\\ x\in(-\infty;\ 3]\\ x\in[-3;+\infty)\\ x\in[-\sqrt\frac-1+\sqrt732 ;\ \sqrt\frac-1+\sqrt732 ] \endcases \endequation* \beginequation* \begincases x\in[-3;\ 3]\\ x\in[-\sqrt\frac-1+\sqrt732 ;\ \sqrt\frac-1+\sqrt732 ] \endcases \endequation*$

$3\ \ ?\ \ \sqrt\frac-1+\sqrt732 \\\\ 9\ \ ?\ \ \frac-1+\sqrt732\\\\ 18\ \ ?\ \ -1+\sqrt73\\\\ 19\ \ ?\ \ \sqrt73\\\\ 361=19^2\ \textgreater \ 73$

$\beginequation* \begincases x\in[-3;\ 3]\\ x\in[-\sqrt\frac-1+\sqrt732 ;\ \sqrt\frac-1+\sqrt732 ] \endcases \endequation*$

$x\in[-\sqrt\frac-1+\sqrt732 ;\ \sqrt\frac-1+\sqrt732 ]$
--------------------------------
Ответ: $[-\sqrt\frac-1+\sqrt732 ;\ \sqrt\frac-1+\sqrt732 ]$

О проекте

Решить неравенство [tex]x^4-x^3+x^2+5x-6+x^4+x^3+x^2-5x-6 leq 24[/tex]

Добро пожаловать!