Задумано двузначное число, которое делится на 5. К нему справа приписали

- число делится на 5, если в разряде единиц цифра 0 или 5

четырехзначное число будет делиться на 11, если сумма цифр, которые стоят на нечетных местах будет одинакова сумме цифр, которые стоят на четных местах

двузначное число  х0  либо х5    ( пусть число разряда десятков х)

приписали справа, получили: х0х0   либо х5х5

х0х0 - не может быть, так как, используя кратность на 11... 0 + 0 = 0, означает и вместо х будет 0

х5х5...  5 + 5 = 10, то есть х + х тоже обязано быть одинаково 10 и х = х,

получаем: 5555

проверка: 55 : 5 = 11, 5555 : 11 = 505

ответ: замыслили число 55.