Найдите наименьшее расстояние меж точками параболы y=x и прямой y=2x-3. В

Парабола y=x проходит выше прямой y=2x-3.
Вычтем первого уравнения второе и получим функцию зависимости расстояния по оси у меж данными чертами:
f(x) = x-2x-3.
Найдём производную этой функции для определения экстремума.
f'(x) = 2x-2.
Приравняем нулю:
2х - 2 = 0.
х = 2/1 = 1.
Найдём знаки производной f'(x) = 2x-2.
Где производная положительна - функция вырастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса изменяется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
х = 0 1 2
y' = -2 0 2.
Потому в точке х=1 имеем минимум функции.
Если по оси у расстояние меж линиями мало, то оно и по оси х будет тоже минимальным.
Обретаем вертикальное расстояние по разности ординат:
параболы у1 = 1 = 1,
прямой у2 = 2*1-3 = -1.
у = 1-(-1) = 2.
Расстояние d по перпендикуляру к прямой одинаково:
d = y*cos .
Тангенс угла наклона прямой к оси Ох равен 2 (по уравнению у = кх + в, где к это тангенс угла).
cos = 1/(1+tg) = 1/(1+4) = 1/5 = 5/5.
Отсюда получаем d = 2*(5/5) = 25/5 0,894427.

О проекте

Найдите наименьшее расстояние меж точками параболы y=x и прямой y=2x-3. В

Добро пожаловать!