Определить логику 111121211111221312211131112221 9 цифр безызвестно

Закономерность такая:
в заключительных разрядах всегда идет чередование "1", "11";
2-ой с конца разряд чередуется "1", "2";
3-ий - всегда 2;
4-ый - "1", "1", "2", "2";
5-ый - всегда "1";
6-ой - "1", "3", "1", "3";
ну и заключительнее, количество цифр. . 1-ое берется за ноль, а дальше по количеству цифр в числе: 2 2 4 6 6 8, т. е. два повтора, + 2, + 2, два повтора, + 2, ..дальше подразумевается, что опять будет на две числа больше.
Вот.. .
Интересно.. .
1
11
21
1211
111221
312211
13112221
1113213211
31131211131221
13211311123113112211
11131221133112132113212221
3113112221232112111312211312113211
1321132132111213122112311311222113111221131221