Найди произведения наибольшего и меньшего естественных чисел, учетверённая сумма цифр

Пусть некое n-значное число таково, что его учетверённая сумма цифр равна самому числу. Сумма цифр не превосходит 9n, учетверённая сумма цифр не больше 36n, и это число обязано быть не меньше, чем 10^(n - 1). Перебором находим, что это не выполнено теснее при n = 4 (36 * 4 = 144 lt; 10^3), при великих n это тем более не выполняется, так как при увеличении n на 1 к 36n прибавляется 36, а к 10^(n - 1) не меньше, чем 9000. 

1) n = 1: явно, ни одно однозначное число не удовлетворяет условию.

2) n = 2: пусть число одинаково 10a + b, тогда учетверённая сумма цифр одинакова 4(a + b)
10a + b = 4(a + b)
10a + b = 4a + 4b
6a = 3b
2a = b
Меньшее двузначное число равно 12, величайшее 48.

3) n = 3: чтоб учетверённая сумма цифр была не меньше 100, сумма цифр обязана быть не меньше 25, тогда само число не меньше 799. Но чтоб учетверённая сумма цифр была не меньше 799, сумма цифр обязана быть не меньше 200, чего, конечно, не может быть для трёхзначного числа.

Ответ: 12 * 48 = 576