lim x^2*e^-10xx__amp;gt;+

Lim x^2*e^-10x
x__gt;+

Задать свой вопрос

Серега Ведута 2019-05-30 21:10:53

По правилу Лопиталя можно?

Denis Arlashin 2019-05-30 21:17:50

да

Кристина Хозанова 2019-05-30 21:18:44

развёрнуто это экзамен

Илюша Барбатуков
Математика
2019-05-30 21:00:58
0
1

1 ответ

Миша Слугин 2019-05-30 21:07:24

$\lim_x \to +\infty x^2*e^-10x = \lim_x \to +\infty \fracx^2e^10x$

Имеем неопределённость /, которую можно раскрыть с поддержкою управляла Лопиталя. Сущность управляла в том, что надобно по отдельности брать производные в числителе и в знаменателе. Время от времени приходится это делать несколько раз попорядку. После взятия производной выражения веско упрощаются, а неопределённость пропадает. Кроме неопределённости /, правило Лопиталя применяется при неопределённости 0/0.

$\lim_x +\to \infty \fracx^2e^10x = \lim_x \to +\infty \frac(x^2)'(e^10x)' = \lim_x \to +\infty \frac2x10e^10x = \\ \\ = \lim_x \to +\infty \frac(2x)'(10e^10x)' = \lim_x \to +\infty \frac2100e^10x = \frac2100e^\infty =0$

Верховодило Лопиталя пришлось применить два раза. В числителе осталась константа, а в знаменателе экспонента фактически не поменялась. При подстановке заместо икса бесконечности получили е в безграничной ступени. А 2 делить на бесконечность будет нуль в пределе.

Алина Шильникова 2019-05-30 21:10:11

а ответ выходит 0?

Мирослава Шерегеда 2019-05-30 21:13:17

там бесконечность + играет значение либо нет просто в образце + стоял

Бояжев Ден 2019-05-30 21:15:09

Да. Плюс, конечно, играет роль. Если бы к минус бесконечности, то экспонента осталась бы в числителе, и итог был бы иным. На данный момент скорректирую ответ.

Анастасия Райхлина 2019-05-30 21:23:43

спасибо

Регина Сорокинас 2019-05-30 21:26:27

а когда скорректируете ответ либо уже готов?

Лидия Ляльцева 2019-05-30 21:34:58

Да, в решении не хватало "х -> + бесконечность".

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail: