Как преобразовали, что отыскали корень? После подчёркнутого деяния не понятно, что

Было получено уравнение 2cosx-3cosx +1=0.
Условно "cosx" оно является квадратным: 2(cosx)-3(cosx) +1=0 (2-3+1=0  D=1 и так далее). Приобретенные корни этого уравнение смотрятся не как "х=...", а в виде "cosx=...".
После этого каждое простейшее тригнометрическое уравнение решается по своим законам.