Обоснуйте бесконечность множества обычных чисел вида 6n-1.

Доказал это свойство простых чисел еще Евклид, используя способ от неприятного. Доказательство смотрится приблизительно так. Представим, что огромное количество простых чисел окончательно, другие числа являются составными. Найдем творение всех имеющихся простых чисел и к этому результату добавим единицу. Понятно, что получившееся число больше хоть какого из обычных. Из догадки, что огромное количество простых чисел конечно, следует, что получившееся число составное. Но если оно составное, то должно при разложении на множители содержать обыкновенные множители. Но это не могут быть множители, которые использовались при образовании этого числа, т. к. к результату была добавлена 1, и, следовательно, творение теснее не делится нацело ни на одно из их (будет получаться остаток 1). Таким образом, прибываем к выводу, что существуют другие простые числа, кроме использованных.

К примеру, 2 * 3 * 5 * 7 + 1 = 211. Число 211 само является обычным.
2 * 3 * 5 * 7 * 11 + 1= 2311. Число 2311 также обычное.

[ Т. е. произведение всех попорядку идущих обычных чисел от первого и до определенного и плюс 1 всегда будет давать обычное число? Проверяем:
2 * 3 + 1 = 7,
2 * 3 * 5 + 1 = 31.
Но если числа идут не от первого обычного и не попорядку, то в итоге обычное число не всегда выходит:
3 * 5 * 7 + 1 = 106 (составное)
2 * 5 * 7 + 1 = 71 (простое)
2 * 3 * 7 + 1 = 43 (обычное)
3 * 5 * 7 * 11 + 1 = 1156 (составное)
3 * 11 * 13 + 1 = 430 (составное)
2 * 3 * 11 * 13 + 1 = 859 (обычное)
Получается, что число 2 в этой формуле (n = p1 * p2 * + 1) всегда приводит к обычному числу в итоге, независимо от того, какие взяты остальные простые числа. Без него всегда получается составное, также самостоятельно от того, как и каком количестве взяты простые.]

Вообще-то, то что число, полученное по формуле n = p1 * p2 * + 1, где огромное количество p - простые числа, начинающиеся с первого и идущие попорядку, также будет обычным доказывается. Ведь если n не делится ни на одно из ряда p, то нет иных простых чисел до него, не считая него самого