На дощечке написаны несколько разных чисел. знаменито, что сумма всех трех

Просто число 3.Представим, что на доске написано не меньше четырёх чисел. Обозначим любые четыре из их через a , b , c , d . Тогда числа a b c и a b d будут разумными. Означает, и их разность, одинаковая (b c d) (a b c) = d a также будет разумным числом. Аналогично можно показать, что b a и c a будут разумными. Таким образом, = 1 b a r , = 2 c a r , = 3 d a r , где 1 r , 2 r , 3 r рациональные числа. Но, поскольку число = 3 1 2 a b c a r r разумно, число a также разумно. Значит, и число = 2 1 a b a r рационально, что противоречит условию. Итак, на доске не более трёх чисел. Осталось увидеть, что на доске могли быть написаны три числа, удовлетворяющие условию, к примеру, 2 , 2 2 , 3 2 .