с6 дана нескончаемая арифметическая прогрессия, 1-ый член которой равен 2013 а

а) тысячный член  начальной прогрессии равен 2013+8*1000=10013

1+0+0+1+3=5

б) Аксиома. Сумма цифр числа дает таковой же остаток от разделения на 9, что и само число.

Следствие. Последовательность, получившаяся в задании, состоит из остатков от деления на 9 членов начальной прогрессии, в которой все нули заменены девятками.

 2013 mod 9=6 1-ый член прогрессии 6

8 mod 9 = 8 потому второй член прогрессии (6+8) mod 9 = 5, третий (5+8) mod 9=4, четвертый - 3, 5-ый - 2, 6-ой - 1, седьмой (1+8) mod 9= 0 потому 9 , восьмой- 8, девятый - 7, десятый вновь 6

 Итак, последовательность периодична с периодом 9. Сумма первых 9 членов одинакова 6+5+4+3+2+1+9+8+7=45

 сумма первых 999 (111*9)  членов одинакова 111*45= 4995, а сумма 1000 членов равна сумме 999 членов + A1(тоесть 6) = 5001

в) т.к. 1010/9=112 , а 1010 mod 9=2 , то сумма всех попорядку идущих членов одинакова 112*45 + сумма последующих двух членов. Для того ,чтобы сумма была наивеличайшей необходимо, чтобы  9 и 8 попали в эту двойку. 

 получается 112*45+9+8 =5057

 а) 5, б)5001, в)5057