Найти собственные числа матрицы квадратичной формы Ф (х, у,z) = -

Отыскать собственные числа матрицы квадратичной формы Ф (х, у,z) = - x^2 + 2y^2 + 2yz + 2z^2

Задать свой вопрос
1 ответ

Матрица квадратичной формы имеет вид

A_3x3==\left[\beginarrayccc-1amp;0amp;0\\0amp;2amp;1\\0amp;1amp;2\endarray\right]

Пусть  - собственное число. Тогда A-E=0

\left[\beginarrayccc-1amp;0amp;0\\0amp;2amp;1\\0amp;1amp;2\endarray\right]-\beta \left[\beginarrayccc1amp;0amp;0\\0amp;1amp;0\\0amp;0amp;1\endarray\right]=0 \\\ \left[\beginarrayccc-1-\betaamp;0amp;0\\0amp;2-\betaamp;1\\0amp;1amp;2-\beta\endarray\right]=0

(1-\beta) \left[\beginarrayccc2-\betaamp;1\\1amp;2-\beta\endarray\right]=0

(-1-\beta)((2-\beta)^2-1)=0 \\\ (\beta +1)(\beta-1)(\beta -3)=0 \\\ \beta _1=-1,\ \beta _2=1, \ \beta _3=3

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт