Неравенство 1/(2x+3)^2amp;gt;=4

1/(2x+3)^2gt;=4;

1/(2x+3)^2-4gt;=0;

1/(2x+3)^2-(4(2x+3)^2)/(2x+3)^2gt;=0;

(1-4(2x+3)^2)/(2x+3)^2gt;=0

(2x+3)^2gt;0 при любом x (т.к. разделять на 0 нельзя, то неравенство требовательное).

При (2x+3)^2=0  , x= - 3/2  - точка разрыва.

Знаменатель gt;0, означает для исполнения неравенства нужно, чтоб

1-4(2x+3)^2gt;=0;

-4(2x+3)^2gt;= -1;

(2x+3)^2lt;=1/4;  символ неравенства обменялся, т.к. обе доли неравенства поделили на отрицательное число.

2x+3lt;=1/2;

-1/2lt;=2x+3lt;=1/2;

-1/2-3lt;=2xlt;=1/2-3;

- 7/2lt;=2xlt;= - 5/2;

- 7/4lt;=xlt;= - 5/4;

Помним, что x=-3/2 - точка разрыва (в данной точке функция не существует).

Ответ:  x [- 7/4 ; -3/2) U(-3/2; -5/4]