совет начальников состоящий из иванова петрова сидорова и кузнецова решил снять

Если кто-то кроме Иванова набрал бы два голоса, Иванов бы не выбыл. Если Петров и Иванов проголосовали бы за 1-го человека, Иванов бы не выбыл. Пусть Петров и впрямь проголосовал за Кузнецова. Тогда, если бы Иванов проголосовал не за Кузнецова, оставшиеся двое могли бы проголосовать за Иванова и он бы выбыл, так что если Иванов и Петров проголосовали за различных людей, Петров мог бы и сказать правду. Но Иванов сообразил, что Петров соврал. Вправду, если бы Иванов проголосовал за Кузнецова, то, если бы Петров произнес правду, он бы не выбыл. Но Иванов выбыл.

Ответ: За Кузнецова.