Найти экстремумы функции и интервалы возрастания и убывания y=x^2/1+x.

Дана функция у = х/(1 + х).

Производная равна y' = (x(x + 2))/((1 + x)).

Приравняв её нулю (довольно числитель), видим, что имеем 2 критичные точки: х = 0 и х = -2.

Для определения их нрава определяем знаки производной на интервалах с учётом, что функция имеет разрыв в точке х = -1.

х = -3        -2    -1,5      -0,5  0      1

у' = 0,75 0 -3     -3        0      0,75 .

Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса изменяется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

В точке х = -2 максимум, в точке х = 0 минимум.

Подрастает на промежутках (-; -2) (0; +).

Убывает (-2; -1) (-1; 0).

ДАНО:   y = x/(1+x).

1. Область определения:  х