Отыскать общее решения дифференциального уравнение y039; = ((y*(2x^2-y^2))/(2*x^3))

Перепишем уравнение в виде y'=y/x-y/(2*x). Пусть y/x=uy=u*x, y'=u'*x+u и уравнение воспринимает вид: u'*x+u=u-1/2*u, либо u'*x=-1/2*u. А так как u'=du/dx, то это уравнение приводится к к виду du/u=-1/2*dx/x. Интегрируя это уравнение, обретаем 1/(2*u)=1/2*ln(x)+1/2*ln/C/, либо 1/u=ln/C*x/, откуда u=1/ln/C*x/ и y=u*x=x/ln/C*x/. Ответ: y=x/ln/C*x/.