Арсений сел за компьютер меж 16 и 17 часами, когда часовая

Прошло 6 часов.

Рассуждаем:

Было где-то 16:53, а окончил работать в 22:53 (условно) по условию задачки , означает прошло 6 часов.

сел ---- ?, между 16 и 17 час, когда стрелки противопол.

встал ---- ?, между 22 и 23, когда стрелки совпали

время за комп. -----?

Решение

1). Время, когда Арсений сел за компьютер:

360 : 12 * 4 = 120 ---- на таковой угол оборотилась часовая стрелка к 16 часам.

Х мин ----- прошло после 16 час

360 : 12 : 60 = 0,5 ---- на такой угол поворачивается часовая стрелка за минутку

0.5Х ----- на таковой угол отойдет часовая стрелка от 120 (от 16 часов)

360 ; 60 = 6 -----на таковой угол поворачивается минутная стрелка за минуту

6Х мин ----- на такой угол оборотится минутная стрелка после 16 часов

6Х - (180+0,5Х) = 180 ----так как по условию часовая и минутная стрелка были противоположны

5,5Х = 300

Х = 54,(54) = 54 и 6/11 мин

16 час + 54 6/11 16 час 55 мин - время, когда Арсений сел за компьютер

2). Время, когда Арсений встал из-за компьютера:

360 : 12 * 10 = 300 - на таковой угл повернется часовая стрелка к 22 час

У мин ---- еще пройдет

0,5У ------- поворот часовой стрелки за У мин

6У ------- поворот минутной стрелки за У мин

6У = 300 + 0,5У ----- по условию стрелки совпали

У = 300 : 5,5 = 54 и 6/11 55 (мин) ---прошло после 22 часов

22 час + 55 мин = 22 час 55 мин - время, когда Арсений встал из-за компьютера

3). Прошло медли;

22 часа 55 мин - 16 час 55 мин = 6 час ----- ровно столько часов провел Арсений за компьютером.

Ответ:  6 часов