Через точку М снутри треугольника ABC провели прямые

А) Все треуголники с площадями S1, S2, S3 сходственны и сходственны треугольнику АВС.
Означает, их площади соотносятя как квадарты подходящих сторон.
Пусть стороны треугольников с площадями S1, S2, S3, параллельные стороне АВ равны a1, a2, a3 соответственно. Тогда
АВ=a1+a2+a3.
Для каждого заштрихованного треугольника получаем соотношение:





б) Осмотрим параллелограмм при вершине А.
Его площадь одинакова творению стороны a1 на вышину треугольника с площадью S2. Получаем: 

Аналогично,