знайдть ус значення параметра а при яких AX-3=-x^2+18x-72 ма диний розв039;язок

Знайдть ус значення параметра а при яких AX-3=-x^2+18x-72 ма диний розв'язок

Найдите все  значения параметра а при котором

имеет единственное решение

Решение:
ОДЗ уравнения ax-3gt;0
Возведем обе части уравнения в квадрат

(a + 1)x - (6a + 18)x + 81 = 0

D = (6a + 18) - 4*81(a + 1) = 36a + 216a + 324 - 324a- 324 = -288a +216a = -a(288a-216)

Квадратичное  уравнение имеет единственное решение при условии что дискриминант равен 0

a(288a - 216) = 0

a = 0 Не заходит в ОДЗ так как при а=0 ax - 3 = -3lt;0                 

a = -216/288 = 0,75 Заходит в ОДЗ

Ответ: 0,75

Ршення:
ОДЗ рвняння ax-3gt; 0
Зведемо обидв частини рвняння в квадрат
                      aх + 9 - 6ax = -x + 18x - 72

(a + 1) x - (6a + 18) x + 81 = 0

D = (6a + 18) - 4 * 81 (a + 1) = 36a + 216a + 324 - 324a- 324 = -288a + 216a = -a (288a-216)

Квадратичне рвняння ма дине ршення за умови що дискримнант дорвейвню 0

a(288a - 216) = 0

a = 0 Чи не заходить в ОДЗ так як при а = 0 ax - 3 = -3 lt;0

a = -216/288 = 0,75 Заходить в ОДЗ

Вдповдь: 0,75