Сколько существует натуральных чисел, делящихся на 11, наименьших 100 000,сумма цифр

О правилу разделения на 11, число делиться на 11 если разность суммы цифр стоящих на чётных и местах и суммы цифр стоящих на нечётных местах делиться на 11 то число делиться на 11, можно сделать вывод что если сумма цифр равна 11, то нули стоят или на чётных местах либо на нечётных, а на оставшихся сумма равна 11.
С однозначными и двухзначными ничего не выйдет.
С трёхзначными выходит, что сумма числа в разряде сотен и в разряде единиц одинакова 11. Это пары 2+9, 3+8, 4+7, 5+6, 6+5, 7+4, 8+3, 9+2. Итого 8 вариантов.
С четырёхзначными заморочек нет, надобно просто дописать к трёхзначным 0 слева. Итого ещё 8.
С пятизначными чуток сложнее, так как надо осмотреть сумму 3 цифр,
осмотрим варианты с различными цифрами в разряде 10-ов тысяч
при 1: оставшиеся 2 числа в сумме дают 10, таких 9 композиций, выписывать не буду, это суммы от 1+9 до 9+1.
при 2: сумма должна быть 9. Композиций 10, от 0+9 до 9+0.
при 3, сумма 8. Композиций 9. От 0+8 до 8+0.
далее можно осознать что
при 4, композиций 8
при 5 - 7, при 6 - 6, при 7 - 5, при 8 - 4, при 9 - 3.
Итого с пятизначными 9+10+9+8+7+6+5+4+3=61
А всего 61+8+8=77
Ответ: 77
P.S. не в чём не уверен, если есть оплошности скажите в комментариях пожалуйста