Сколько чётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 4,

Числа 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Комплектов из 4 цифр всего C(4, 6) = C(2, 6) = 6*5/6 = 15.
Четное число кончается на 2, 4 либо 6. Другие цифры - любые.
Нечетных цифр всего 3, потому в любом комплекте будет хотя бы одна четная цифра.
Оканчиваются на 2: 3452, 3542, 4352, 4532, 5342, 5432, 3462, 3642, 4362, 4632, 6342, 6432, 3472, 3742, 4372, 4732, 7342, 7432, 3562, 3652, 5362, 5632, 6352, 6532, 3572, 3752, 5372, 5732, 7352, 7532, 3672, 3762, 6372, 6732, 7362, 7632, 4562, 4652, 5462, 5642, 6452, 6542, 4572, 4752, 5472, 5742, 7452, 7542, 4672, 4762, 6472, 6742, 7462, 7642, 5672, 5762, 6572, 6752, 7562, 7652.
Всего 60 вариантов. По столько же вариантов, оканчивающихся на 4 и на 6. 
Итого 60*3 = 180 вариантов.