Превосходно известно, что меньшие периоды функций cos x и sin x

Синус имеет период 2п.
Рассмотрим отрезок (-п, 0)
Синус воспринимает значения, от 0 до -1 и назад, запомни. 
Давай рассмотрим отрезок (0, П)
Синус воспринимает значения вновь от 0 до 1 и назад до 0.

Но косинус, это - четная функция. f(x) = f(-x)
Потому на оба результата от синуса на 2-ух осмотренных отрезках, oo косинуса имеют схожие значения.

Поэтому период будет 1*п.