Задание 11 . Диагональ трапеции делит её среднюю линию на отрезки,

Дано: ABCD - трапеция
EF - средняя линия
EO = 3 см
OF = 4 см
Отыскать: AB
Решение.
1) Осмотрим трапецию ABCD. Средняя линия EF параллельна основаниям AB и DC и разделяет стороны AD и BC трапеции напополам.
2) Рассмотрим треугольники EOD и ABD.
Углы EOD и ABD одинаковы как соответствующые при скрещении параллельных прямых EF и AB секущей BD.
Угол DBC общий. Следовательно, треугольник BOF сходствен BDC.
3) Из подобия треугольников следует, что
AB / EO = AD / ED =gt; AB = EO * AD / ED = EO * 2ED / ED = EO * 2 = 6 см