В теннисном турнире участвовали n профессионалов и 2n любителей. Любая пара

Ответ:

3

Пошаговое изъясненье:

Всего было n * (n - 1) / 2 игр меж специалистами (в каждой таковой забаве одолел специалист), 2n * (2n - 1)/2 игр меж любителями (соответственно, в таких забавах одолевали любители) и n * 2n = 2n^2 игр, в которых приняли участие специалист и любитель (допустим, в x из их одолел профессионал, и в 2n^2 - x одолел любитель).

Оценим вероятное отношение числа побед экспертов к числу побед любителей, оно равно

[*

Это отношение будет минимальным при x = 0, когда все любители обыграли всех профессионалов, тогда оно одинаково (n - 1)/(8n - 2).

Это отношение будет величайшим при x = 2n^2 (это подходит всем поражениям любителей в матчах с профессионалами), значение дела (5n - 1)/(4n - 2).

Найдем, при каких n 7/5 попадает в этот просвет:

Итак, все вероятные n - 1, 2 и 3. Заметим, что общее количество игр 3n (3n - 1)/2 обязано быть кратно 7 + 5 = 12, это выполнено только для n = 3.