[tex]frac3+x3x= sqrt frac19+ frac1x sqrt frac49 + frac2x^2

(3+x)/3x = (1/9 + 1/x(4/9 + 2/x))

отыскиваем одз и возводим в квадрат

(3+x)/3x gt;=0

+++++++++++[-3] --------------- 0 ++++++++++

x(- -3] U (0 +)

(3+x)/9x = 1/9 + 1/x(4/9 + 2/x)  переносим 1/9 влево и под корнем приводим к общему знаменателю

(9 + 6x + x - x)/9x = 1/x((4x + 18)/9x) уменьшаем на 1/x

3(2x+3)/9x = (4x + 18)/9x) возводим опять в квадрат

учитывая дополнительное одз

(2x+3)/3x gt;=0

++++++++ [-3/2] ----------- (0) +++++++++   x(-  -3/2] U (0 +)

(4x + 12x + 9)/9x = (4x + 18)/9x  xlt;gt;0 сокращаем на 1/9x

4x + 12x + 9 = 4x + 18

12x = 9

x = 9/12 = 3/4

(1/9 + 4/3(4/9 + 32/9)) = (1/9 + 4/3 * 6/3) = (1/9 + 24/9) = 5/3

(3 + 3/4) * 4/9 = (12 + 3)/4 * 4/9 = 15/9 = 5/3

тождество

x = 3/4