Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-2, y=2x+1. Нарисуйте графики и

Question

Вопросы-ответы » Математика

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-2, y=2x+1. Нарисуйте графики и

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-2, y=2x+1. Нарисуйте графики и заштрихуйте фигуру.

Задать свой вопрос

Лидия Жадяева
Математика
2019-06-15 14:20:51
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

значение слова анубис

Длина прямоугольника относится к его ширине как 5 к двум Длина

запишите квадратное уравнение корешки которого 0 и 20 и -85 и

Мы регулярно подсобляем родителям

Сочинение на тему зима в наших краях

Чему равен вес человека, масса которого 60 кг? Ускорение свободного падения

Напишите ответ 1 и 2 задания пж

трагедии с выбросом аварийно на биологическом уровне небезопасных веществ в Российской Федерации образцы

7/9+3/5 пожалуйста помогите решить заадачу

Помогите решить задания пожалуйста

Девлетшина Ксения · Answer 1 · 2019-06-15 14:30:38+3:00

Ответ:

10,7

Пошаговое разъясненье:

Нужно вычислить площадь, заключенную меж параболой y=x^2-2 и прямой y=2x+1.

Найдем точки пересечения параболы и прямой:

$\[\left\ \beginarrayly = x^2 - 2\\y = 2x + 1\endarray \right. \Leftrightarrow \left\ \beginarrayl2x + 1 = x^2 - 2\\y = 2x + 1\endarray \right. \Leftrightarrow \left\ \beginarrayl2x + 1 - x^2 + 2 = 0\\y = 2x + 1\endarray \right. \Leftrightarrow \left\ \beginarrayl - x^2 + 2x + 3 = 0\\y = 2x + 1\endarray \right.\]% MathType!End!2!1!$

$- x^2 + 2x + 3=0$

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

$D = b^2 - 4a = 2^2 - 4( - 1)*3 = 4 + 12 = 16$

$x_1,2 = \frac - b \pm \sqrt b^2 - 4ac 2a$

$x_1 = \frac - 2 - \sqrt 16 2*( - 1) = \frac - 2 - 4 - 2 = \frac - 6 - 2 = 3$

$x_2 = \frac - 2 + \sqrt 16 2*( -1) = \frac-2+ 4- 2 = \frac2-2 =-1$

Подставим x в уравнение:

y=7; y=-1

Получаем две точки скрещения : (3;7) и (-1;-1)

Пределы интегрирования a=-1, b=3. Площадь фигуры приравнивается:

$S = \int\limits_- 1^3 (2x + 1) - (x^2 - 2)dx = \int\limits_-1^3 (-x^2 + 2x + 3)dx =$

$= - \int\limits_- 1^3 x^2dx + 2\int\limits_- 1^3 x *dx+3\int\limits_- 1^3 1 *dx=- \left. \fracx^33 \right_- 1^3 + 2\left. \fracx^22 \right_- 1^3+3\left. \fracx1 \right_ - 1^3$

$F(3) =- \frac3^33 + 3^2 + 3*3 = 9$

$F( - 1) =- \frac(- 1)^33 + (-1)^2 + (- 1)*3 =- \frac53$

$F(3) - F( - 1) = 9 - (- \frac53) = \frac323 \approx 10,7$

Графики прилагаются.

О проекте

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-2, y=2x+1. Нарисуйте графики и

Добро пожаловать!