В треугольнике ABC биссектриса BK = 21,она разделяет сторону AC на

Ответ:  Sabc = 435 ед.

Пошаговое изъяснение: Биссектриса угла делит обратную сторону в отношении прилежащих сторон. =gt; АВ/ВС = 3/9 = 1/3.

Пусть АВ=х, тогда ВС=3х. lt;ABK=lt;CBK = (ВК - биссектриса угла АВС). По аксиоме косинусов в треугольнике АВК:

Cos = (х+(21) - 3)/(2*х*21) = (х+12)/(2*х*21). (1)

По теореме косинусов в треугольнике CВК:

Cos = ((3х)+(21) - 9)/(2*3х*21) = (9х-60)/(3*2*х*21). (2)

(1) = (2) (так как углы одинаковы) =gt;

(х+12)/(2*х*21) = (3х-20)/(2*х*21).

Знаменатели схожи, означает х+12 = 3х-20 =gt; х=4.

Итак, АВ=4, ВС=12, АС = 12. Треугольник равнобедренный c периметром Р = 28. Его площадь одинакова по Герону:

Sabc = (14*2*2*10) = 435 ед.

Или так: вышина равнобедренного треугольника, опущенная на основание, одинакова по Пифагору:

h = (12-2) = 140 = 235 ед.

Sabc = (1/2)*4*235 =435 ед.

Ответ Sabc = 435 ед.