2cosx*cos4x-cost=0Помогите решить

Ответ:

0lt;klt;6x=2/3;4/3;2;8/3;10/3

Пошаговое изъяснение:

сos4x-cosx=0  

-2sin(5x/2)sin(3x/2)=0  

sin(5x/2)sin(3x/2)=0  

1) sin(5x/2)=0  

5x/2=n  

x=2n/5,nZ  

2) sin(3x/2)=0  

3x/2=k  

x=2k/3,kZ  

Найдём корешки на указанном интервале:  

1) 0lt;2n/5lt;4  

...  

0lt;nlt;10x=2/5;4/5;6/5;8/5;2;12/5;14/5;16/5;18/5  

2) 0lt;2k/3lt;4  

...  

сos4x-cosx=0  

-2sin(5x/2)sin(3x/2)=0  

sin(5x/2)sin(3x/2)=0  

1) sin(5x/2)=0  

5x/2=n  

x=2n/5,nZ  

2) sin(3x/2)=0  

3x/2=k  

x=2k/3,kZ  

Найдём корешки на обозначенном промежутке:  

1) 0lt;2n/5lt;4  

...  

0lt;nlt;10x=2/5;4/5;6/5;8/5;2;12/5;14/5;16/5;18/5  

2) 0lt;2k/3lt;4  

...  

0lt;klt;6x=2/3;4/3;2;8/3;10/3.