Задано вершини трикутника ABC, A(x,y) B(x,y) C(x,y). А(10;-2) В(4:-5)

Даны точки: А(10;-2) В(4:-5) С(-3;1).

Знайти: довжину рвняння сторони АВ

Длина АВ = ((4-10) + ((-5)-(-2))) = (36 + 9) = 45 6,708204.

Уравнение стороны АВ:    

АВ : Х-Ха = У-Уа

Хв-Ха  Ув-Уа

        х - 2у- 14 = 0.

        у = (1/2)х - 7.

Рвняння довжину вышины СН.

к(СН) = -1/(к(АВ) = -1/(1/2) = -2.

СН: у = -2х + в. Подставим координаты точки С:

1 = -2*(-3) + в.    в = 1 - 6 = -5. Тогда СН: у = -2х - 5.

Обретаем координаты точки Н как точки пересечения прямых АВ и СН:

(1/2)х - 7 = -2х - 5

(5/2)х = 2,   х = 4/5,    у = (-2)*(4/5) - 5 = -33/5.

Обретаем длину СН = (((4/5)-(-3)) + ((-33/5)-1)) 8,49706.

Рвняння медани АМ.

Точка М:((4-3)/2=0,5; (-5+1)/2=-2) = (0,5; -2).

АМ: (х - 10)/(0,5-10) = (у + 2)/(-2+2).

       (х - 10)/(-9,5) = (у + 2)/0.

       19у + 38 = 0        у + 2 = 0.

      у = -2.

Площу трикутника АВС .

a) По формуле Герона.

BC (а)= ((Хc-Хв)+(Ус-Ув)) = 85 9,219544.

AC (в) = ((Хc-Хa)+(Ус-Уa)) = 178 13,341664.

Полупериметр р = (АВ + ВС + АС)/2 14,634706.

S = (p(p-a)(p-b)(p-c)) = 28,5.

б) по формуле :      

S=(1/2)*(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа) = 28,5