Отыскать полуоси, координаты вершин, трюков, эксцентриситет элипса 3x^2+4y^2-12=0. Выстроить

Ответ:

Пошаговое изъясненье:

3x+4y-12=0

1. Перепишем в каноническом виде:

x/a + y/b = 1

Для этого разделим уравнение на 12:

x/4 + y/3 = 1

Отсюда длины полуосей :

a=\/4=2; b=\/3

2. Фокальное расстояние

c=a-b=4-3=1; c=1

3. Эксцентриситет

e=c/a=1/2

4. Координаты вершин

а) по длинноватой оси

y=0; уравнение воспринимает вид

x/4=1 =gt; x=+-\/4=+-2

Координаты (-2;0), (2;0)

б) по малой оси

x=0; уравнение воспринимает вид

y/3=1 =gt; y=+-\/3

Координаты (0;-\/3), (0;\/3)

4. Координаты фокусов находятся в точках со значениями x, одинаковых

0+-c=0+-1 и одинаковы

(-1;0), (1;0)

5. Построение:

а) Берём верёвку (нить) длиной 2а.

б) Закрепляем её концы в фокусах

в) Оттягивая верёвку карандашом совершаем полное вращение.

Эллипс готов