Изучить функцию и выстроить её график f(x) = x^2-1/4x^4

Пошаговое изъясненье:

ДАНО: Y(x) = -x+ 8*x - график функции в прибавленьи.

1. Постоянная. Разрывов нет.

2. Нули функции: х1 = - 2, x2 = x3 = 0 и х4 = 2.

3. Первая производная.

Y'(x) = -4*x + 16*x = -4*x*(x -2)= 0  

4. Точки экстремумов: x 5 = - 2, x6 = 0, x7 = 2

5 Ymin(-2) = Y(2) = 1,  Ymax(0) = 0

6 2-ая производная

Y"(x) = -12*x + 16 = - 12*(x - 4/3)

x = +/- (4/3) +/- 0.82

x8 = - 0.82, x9 = 0.82 - точки перегиба.