Какое наибольшее число шашек можно расставить на дощечке 66,чтоб никакие три

Это задачка является вариацией знаменитой шахматной задачи "О 8 ферзях" (сущность задачи в том, чтоб поставить 8 ферзей на поле 8x8 так, чтобы они не били друг друга). Знаменито, что у этой задачки имеется решение, причем не одно (а 92).

В данном вопросе условие постановки шашек такое же как и в задачке о ферзях, т.е. шашки не обязаны колотить друг друга ни по одной из линий, в том числе и по диагонали, но не более 1 раза (то есть не более 2 шашек на одной полосы).

Легко заключить, что 13 шашек таким образом мы поставить не сможем, т.к. тогда на одной горизонтали либо вертикали (которых по 6) будет стоять 3 шашки.

Для постановки 12 шашек проведем следующие рассуждения (одно из возможных).

Разделим дощечку на четверти, любая четверть образует поле 3x3. Сущность состоит в том, чтоб расставить на этом поле 3 шашки (чтобы в сумме давало 3x4=12), чтобы они не стояли на одной вертикали либо горизонтали и били друг друга не более чем 1 раз. Тогда, остальные квадраты 3x3 получим из него обыденным поворотом на 90. Единственный уникальный способ таковой расстановки - на рисунке, остальные методы есть перевороты этой расстановки на 90, 180 и 270 градусов.

Осталось соединить квадраты совместно (это не так просто, как кажется на 1-ый взор). Для того, чтоб шашки выполняли условия задачки необходимо (но не достаточно), чтобы их расстановка на столе была симметричной относительно средних линий (по центру дощечки) и диагоналей дощечки. Таких вариантов только 4.

Причем один (1-ый набросок) из них является безусловно симметричным (расстановка шашек не обменяется при повороте дощечки на 90). Две из их (2-ой и 3-ий) получаются друг из друга поворотом дощечки, можно считать эти решения разными, если дощечка размечена (есть черные и белоснежные поля). Заключительное решение (4-ый рисунок) не удовлетворяет условиям задачки, т.к. существуют 4 диагонали, на которых стоят 3 шашки.

Таким образом, на поле 6x6 можно расставить 12 шашек, при этом сделать это можно как-минимум 3 методами.

Ответ:

На рисунке

Пошаговое изъясненье:

Нам необходимо расположить шашки так, чтоб не было 3 шашек ни на какой прямой, ни под каким углом.

Речь идёт не только о горизонталях, вертикалях и диагоналях, но и о клеточках, к примеру, образованных ходом жеребца.

К примеру, a1 - b3 - c5, или a1 - c2 - d3.

Мне удалось получить решение с 12 шашками.

И, кажется, оно единственное с точностью до поворотов и отражений.

Решение представлено на рисунке.