Изучить на экстремум последующие функции y=x-3x

стник Знаний

y = x + 3x - 8

найдём производную

y' = 3x + 6x

Приравняем производную нулю

3x + 6x = 0

3х(х + 2) = 0

х = 0

х = -2

Исследуем знаки производной y' = 3x + 6x.

Так как график производной - квадратичная парабола веточками ввысь, то знаки её будут такими:

при х(-; -2] y' gt; 0 и функция у возрастает

при х[-2; 0]  y' lt; 0 и функция у убывает

при х(0; +] y' gt; 0 и функция у подрастает

В точке х = 0 производная y' меняет символ с - на +, как следует, это точка минимума.

уmin = y(0) = 0 + 30 - 8 = -8

В точке х = -2 производная y' меняет символ с + на -, следовательно, это точка максимума.

уmах = y(-2) = (-2) + 3(-2) - 8 = -8 + 12 - 8 = - 4