Докажите, что если к четырехзначному числу прибавить число, записанное теми же

Ответ:

Пусть abc - какое либо трехзначное число. Если к нему приписать трехзначное число записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится шестизначное число последующего вида:

abccba   

Сейчас посчитаем сумму цифр стоящих на нечетных местах. Она одинакова a+c+b.

А сумма цифр стоящих на четных местах одинакова b+c+a.

Явно, что a+c+b=b+c+a

По признаку делимости на 11, число делится на 11 тогда, когда сумма цифр стоящих на нечетных местах одинакова сумме цифр стоящих на четных местах.

Потому числа вида abccba делятся на 11

Пошаговое разъясненье: