Решите уравнение x+3C(x)=2025,где С(x) - сумма цифр числа x

Ответ:

1971

Пошаговое разъясненье:

Явно, x lt; 2025. Значит, x содержит не более 4 цифр.

Знаменито. что число и сумма его цифр дают одинаковые остатки при делении на 9. Обозначим этот остаток d. Для каких-то целых n и m производятся соотношения x = 9n + d, S(x) = 9m + d. Подставляем в уравнение:

Правая часть этого равенства делится на 9, тогда и левая обязана делиться, а тогда d = 0, то есть x и S(x) делятся на 9.

Есть 4 варианта для S(x): 9, 18, 27 и 36 - большую сумму цифр для не более чем четырехзначного числа не получить. Подставляя их в уравнение, находим x = 2025 - 3S(x), получается 1998, 1971, 1944 и 1917 соответственно. Все значения, не считая 1971, не подходят: при них сумма цифр отличается от той, которую мы подставляли.