Даны верхушки треугольника ABC. Отыскать площадь треугольника.A(2; 5), B(14; 4), C(18;

1 метод. Расчет длин сторон    

АВ (с) = ((Хв-Ха)+(Ув-Уа)) = 145 12,041595.

BC (а)= ((Хc-Хв)+(Ус-Ув)) = 212 14,56022.

AC (в) = ((Хc-Хa)+(Ус-Уa)) = 425 20,61553.

Далее используем формулу Герона S = (p(p-a)(p-b)(p-c)).

Полупериметр р = 23,60867.

Подставив р в формулу, получим S  = 86  кв.ед.

2 метод. Внедрение формулы:

Площадь треугольника ABC одинакова      

S=(1/2)*(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа) = 86 .

3 метод.Через синус угла между гранями: S = a*b*sinф.

ф = arc cos ax*bx+ay*by/(ax^2+ay^2)^(1/2)*(bx^2+bу^2)^(1/2)).

Вектор АВ    

х у  

12 -1 Модуль АВ = 12,041595.

Вектор АС  

х у

16 13

-16 -13     Модуль АС =  20,61553.

cos ф = 0,721065248  

ф =  0,765457787 радиан  либо  43,85750058 градус .

sin ф = 0,692867165.

Подставим данные и получим  площадь АВС = 86 .