Помогите с линейным дифференциальным уровнением y039;tgx+y=cos^(2)x

Ответ:

Пошаговое разъяснение:

y'tgx + y = cosx

Решаем методом вариации неизменной (Лагранжа).

Шаг 1. Решение однородного уравнения

                              y'tgx + y = 0

Разделяем обе части уравнения на ytgx

                             y'/y  + ctgx = 0

                              dy/y = -ctg(x)dx

Интегрируем обе доли уравнения

                        lny = -lnsin(x) + lnC

                        lny = lnC/sin(x)

                            y = C/sin(x)

Шаг 2. Сменяем постоянную С на функцию u(x)

                           y = u(x)/sin(x)

Обретаем производную

Подставляем в исходное дифференциальное уравнение

                                      y'tgx + y = 0

                                   u'(x) = cos(x)

                                   du = cos(x)dx

Интегрируем обе доли уравнения

                            u(x) = sin(x) - sin(x)/3 + C

Решение уравнения