Как найти в в дроблении многочленов T(x), зная P(x), Q(x), R(x)

1. Пусть при дроблении многочлена P(x) на бином Q(x) в результате получаем бином R(x) = px + q. Тогда:

P(x) = -4x^2 + ax + 5;

Q(x) = 4x + 5;

Q(x) * R(x) = P(x);

(4x + 5)(px + q) = -4x^2 + ax + 5;

4px^2 + 4qx + 5px + 5q = -4x^2 + ax + 5;

4px^2 + (4q + 5p) + 5q = -4x^2 + ax + 5.

  2. Многочлены в обеих долях равенства будут тождественно равны при равенстве подходящих коэффициентов:

4p = -4;

4q + 5p = a;

5q = 5;

p = -1;

a = 4q + 5p;

q = 1;

p = -1;

q = 1;

a = 4 * 1 + 5 * (-1);

p = -1;

q = 1;

a = -1.

  Ответ: a = -1.