Составить задачку которую можно решить с подмогою квадратного уравнения

В прямоугольном треугольнике один из катетов на 3 см меньше гипотенузы,а иной на 6 см меньше гипотенузы .Найдите гипотенузу
Решение:получается уравнение x^2-18x+45=0
Далее сам)

Задачка 1. Камень брошен вертикально ввысь. Найти через сколько секунд он достигнет высоты 60 метров, если исходная скорость камня была 40 м/с. Ускорение свободного падения брать приближенно равным 10 м/с^2. Противодействием воздуха пренебречь.

Решение:

Воспользуемся формулой из курса физики, которую мы выписали выше: (g*t^2)/2 + v*t h=0;

Подставим в эту формулу имеющиеся у нас величины. Имеем: -5*t^2+40*t -60 =0;

Преобразуем полученное квадратное уравнение к приведенному виду:

t^2 -8*t+12=0.

Получили обычное приведенное квадратное уравнение, найдем его корни хоть каким из известных методов. Получим t=2 и t=6.

Это и будет ответом на вопрос задачки. Камень будет находится на высоте 60 метров два раза. Первый раз когда полетит вверх, через 2 секунды, и 2-ой раз, когда полетит сверху вниз, через 6 секунд.

Ответ: t=2 сек. и t=6 сек.

Задачка 2.

Знаменито, что один из катетов прямоугольного треугольника на 4 см. меньше иного, а гипотенуза этого прямоугольного треугольника одинакова 20 см. Найти длины катетов.

Решение: Решение будем строиться на основании аксиомы Пифагора a^2+b^2 = c^2, где a,b катеты, а c гипотенуза. Обозначим за х наименьший катет. Тогда по условию задачи 2-ой катет равен х+4. Сочиняем уравнение по аксиоме Пифагора.

Имеем: x^2 +(x+4)^2 = 20^2;

Раскрывая скобки в приобретенном уравнении, имеем:

x^2 +(x+4)^2 = 20^2,
x^2+x^2+8*x+16=400,
2*x^2+8*x-384=0;

Получили квадратное уравнение, сейчас преобразуем его к приведенному виду:

x^2+4*x-192=0;

Решаем приобретенное уравнение любым из известных способов. Получаем:

x=-16 и x=12.

Какое же из значение избрать? Ведь они оба удовлетворяют уравнению которое мы написали. Стоит обратиться опять к условию задачки. Речь идет о длине катета, а она не может быть отрицательным числом. Как следует ответ х=-16 не удовлетворяет условию задачки.

Означает, верный ответ: 12.

Длина наименьшего из катетов равна 12 см. Как следует, длина второго катета равна 12+4=16 см.

Ответ: 12 см; 16 см.