Доказать что из 5 диагоналей случайного выпуклого пятиугольника всегда можно выбрать

Можно обосновать от неприятного.

Допустим ,что нельзя построить треугольник через 3 диагоналей пятиугольника. Значит для всех диагоналей будет верно : a+blt;c,a+clt;b,........,d+elt;a и abgt;c,.........degt;b, где a,b,c,d,e-длины диагоналей пятиугольника.Тогда суммируя эти неравенства можно получить , что 2alt;0,.....,2elt;0. Противоречие, так как длины диагоналей не могут быть отрицательными числами.