Трапеция ABCD, BCAD, BO:OD как 2:3, АС=25см. BD и АС-диагонали. Отыскать

По условию ВО/ОД=2/3

Тогда ОС/АС=2/3, т.к треугольники АОД и ВОС подобны.

( Треугольники, которые образованы основаниями трапеции и точкой скрещения диагоналей трапеции - являются подобными. Если нам знамениты значения длин двух соответствующих частей подобных треугольников, то мы обретаем коэффициент подобия (разделяем одно на другое). Откуда длины всех остальных частей соотносятся меж собой  таким же значением.)

Имеем, АО+ОС=25 по условию

   И ОС/АС=2/3

Решаем систему уравнений.

ОС=2*АО/3

АО+2*АО/3=25

АО(1+2/3)=25

АО*5/3=25

АО=25*3/5=15 см

ОС=2*15/3=10см