Дан равнобедренный треугольник ABC(AC=BC). На гранях BC,AC,AB отмечены точки A1,B1,C1

1) Проведём для начала  А1С1
2)Осмотрим треугольник СВ1А1 он прямоугольный
Пусть угол B1 в нем равен альфа, тогда угол С1В1А1= 90- альфа (Потому что В1С1 перпендикулярно АС и сумма углов при вершине В1 одинакова 90 градусов)
3) Рассмотрим треугольник А1В1С1 он равнобедренный
Угол С1В1А1= 90- альфа, тогда можно отыскать 2 иных угла, которые будут одинаковы тоже по 90- альфа, следовательно этот треугольник равносторонний и углы равны по 60 градусов
4)Рассмотрим треугольник СВ1А1 он прямоугольный. Мы знаем что 90- альфа = 60, означает альфа= 30 градусов(это угол В1)
Сейчас найдем угол С он равен 60 градусов, как следует треугольник АВС равносторонний, означает все углы там по 60 градусов.
5) Осмотрим треугольник АВ1С1 он прямоугольный. Найдем угол В1С1А= 30 градусов
6) Найдем угол А1С1В= 180-60-30=90 градусов. Отсюда следует, что А1С1 перпендикулярно АВ.