Радиус основания цилиндра относится к его высоте как 1 к 2.Найдите

R : d= 1 : 2
пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда R=x, d=2 x

осевое сечение цилиндра - прямоугольник, диагональ которого = 102.

стороны прямоугольника:
а=R. a=x
b=d, b=2x

осмотрим прямоугольный треугольник:
катет а=х - радиус основания цилиндра
катет  b=2x - вышина цилиндра
гипотенуза с=102 - диагональ осевого сечения

по теореме Пифагора:
c=a+b
(102)=x+(2x)
5x=200, x=40, x=210

R=210
H=410

V=S осн*Н
V=R *H
V=*(210) *410=16010

ответ: V=16010