в прямоугольной призме стороны основания 25 см 24 см и 36

Треугольник в основании имеет стороны (6, 25, 29). Его можно представить, как разность 2-ух Пифагоровых треугольников - со сторонами (20, 21, 29) и (15, 20, 25).

Делается это так - на катете 21 треугольника (20, 21, 29) от верхушки прямого угла откладывается 15 и соединяется с верхушкой противоположного острого угла. 

Этот "трюк" нужен для того, чтобы устно вычислить высоту (к стороне 6) и площадь треугольника (6, 25, 29). Высота равна 20, а площадь 60.

(Конечно, все это можно сделать "стандартными методами", то есть сообразить, что меж гранями 6 и 25 - тупой угол, продлить сторону 6 за верхушку тупого угла, и опустить перпендикуляр из обратной вершины. Потом записать теорему Пифагора для получившихся треугольников и решить её - как раз и получим ответ 20.

А можно - если совершенно ничтожно мозги тратить - сосчитать площадь по формуле Герона. Получим 60 - сможете проверить :)

Все эти способы - правильные, но у моего "ошибочного" есть одно превосходство - ответ в одну секунду сам собой получается без всяких вычислений. Возвращусь к задачке.)

Пусть высота призмы (боковое ребро) равно х. Тогда по условию

х*(6 + 25 + 29) + 2*60 = 1560; х = 24;

Объем 60*24 = 1440;