Два экскаватора, работая вместе, могут вырыть котлован за 12 ч. Если

Ответ: Если 1-ый за 60 часов, то 2-ой за 15 часов; если 1-ый за 18 часов, то 2-ой за 36 часов. (вырывают котлован работая без помощи других).

Пошаговое изъяснение: Пусть за х (ч) может вырыть котлован 1-ый экскаватор самостоятельно ,  2-ой сумеет за у (ч), тогда производительность первого 1х=1/х (котл/ч), а производительность второго 1у=1/у (котл/ч) и общая производительность будет 112=1/12 (котл/ч). Если первый выполнит 1/3 часть всей работы, то время затраченное первым экскаватором  будет (1/3)(1/х) (ч), а  если 2-ой выполнит оставшуюся  1-(1/3)=2/3 часть всей работы, то его затраченное время будет (2/3)(1/у) (ч) и всего затратят 30 (ч). Составим два уравнения:

(1/х)+(1/у)=1/12

(1/3)(1/х)+(2/3)(1/у)=1/30

Выделим в первом уравнении производительность первого экскаватора (1/х):

(1/х)+(1/у)=1/12; 1/х=(1/12)-(1/у); 1/х=(у-12)/12у

Подставим это значение во 2-ое уравнение:

(1/3)((у-12)/12у))+(2/3)(1/у)=30  

12у/(3у-36)+2у/3=30

36у+6у-72у=270у-3240

6у-306у+3240=0

у-51у+540=0

D= (-51) - (4*1*540) = 441

у=(51-21)/2=15 (ч) необходимо второму экскаватору, чтоб вырыть котлован работая самостоятельно.

(1/12)-(1/15)=1/60 (котл/ч) производительность первого экскаватора.

160=60 (ч) необходимо первому экскаватору, чтоб вырыть котлован работая без помощи других.

у=(51+21)/2=36 (ч) необходимо второму экскаватору, чтоб вырыть котлован работая без помощи других.

(1/12)-(1/36)=1/18 (котл/ч) производительность первого экскаватора.

1(1/18)=18 (ч) нужно первому экскаватору, чтоб вырыть котлован работая без помощи других.