Пожалуйста помогите, математика,даю 15 баллов

Question

Вопросы-ответы » Математика

Пожалуйста помогите, математика,даю 15 баллов

Задать свой вопрос

Максимка Сацецкий
Математика
2019-06-20 22:30:03
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

сократите дробь x^2+6x+9/x+3

Найдите в предложениях герундий и обусловьте его время,залог и функцию.1)Mary always

Помогиите. Надобно ответить на вопрос.What does the word quot;strainquot;mean?1.use something too

a)i b) pomogitee pojalusto

Охарактеризуйте итоги реформ 1992 года в РФ. С чем были связаны

Найдите значение выражения

Обвести фигуру не отрывая карандаша и не проводя линию дваждыСм. картину

разобрать окислительно-востановительную реакцию H2S+KMnO4+H2SO4-S+MnSO4+K2SO4+H2O

Витя выписывает в порядке возрастания все пятизначные числа, которые можно

мушка Чаплина короткое содержания

Anatolij · Answer 1 · 2019-06-20 22:39:28+3:00

$C_n^1+2C_n^2+...+nC_n^n=2^n-1n$

Осмотрим два варианта: n - нечетное и четное.
1) n - нечетное
$n=2k+1\\amp;10;C_n^1+C_n^2+...+kC_n^k+(k+1)C_n^k+1+...+(n-2)C_n^n-2+\\+(n-1)C_n^n-1+nC_n^n=\\amp;10;=(C_n^1+(n-1)C_n^n-1)+(C_n^2+(n-2)C_n^n-2)+...\\+(kC_n^k+(k+1)C_n^k+1)+nC_n^n=\\amp;10;=(1+n-1)C_n^1+(2+n-2)C_n^2+...+(k+k+1)C_n^k+nC_n^n=\\amp;10;=nC_n^1+nC_n^2+...+nC_n^k+nC_n^n=n(C_n^0+C_n^1+C_n^2+...+C_n^k)=\\amp;10;= \fracn2 (C_n^0+C_n^1+C_n^2+...+C_n^k+C_n^n-k+...+C_n^n-2+C_n^n-1+C_n^n)=\\amp;10; =\fracn22^n=2^n-1n$

2) n - четное
$n=2k\\amp;10;C_n^1+C_n^2+...+kC_n^k+(k+1)C_n^k+1+...+(n-2)C_n^n-2+\\+(n-1)C_n^n-1+nC_n^n=\\amp;10;(C_n^1+(n-1)C_n^n-1)+(C_n^2+(n-2)C_n^n-2)+...+kC_n^k\\amp;10;nC_n^1+nC_n^2+...+kC_n^k+nC_n^n=n(C_n^0+C_n^1+C_n^2+...+C_n^k-1)+kC_n^k\\amp;10;=n(C_n^0+C_n^1+C_n^2+...+C_n^k-1+ \frac12 C_n^k)=\\amp;10; \fracn2 (2C_n^0+2C_n^1+2C_n^2+...+2C_n^k-1+ C_n^k)=\\amp;10; \fracn2 (C_n^0+C_n^1+C_n^2+...+C_n^k-1+ C_n^k+C_n^n-k+1+...\\amp;10;+C_n^n-2+C_n^n-1+C_n^n)=\fracn22^n=2^n-1n$

При доказательстве тождества применялись формулы:
$C_n^k=C_n^n-k$
Двучлен Ньютона
$(a+b)^n=C_n^0a^n+C_n^1a^n-1b+C_n^2a^n-2b^2+...+C_n^ka^n-kb^k+...\\ +C_n^n-2a^2b^n-2+C_n^n-1ab^n-1+C_n^nb^n$
при a=b=1
$(1+1)^n=C_n^0a^n+C_n^1a^n-1b+C_n^2a^n-2b^2+...+C_n^ka^n-kb^k+...\\ +C_n^n-2a^2b^n-2+C_n^n-1ab^n-1+C_n^nb^n=2^n$

О проекте

Пожалуйста помогите, математика,даю 15 баллов

Добро пожаловать!