Докажите, что разность четвертых ступеней 2-ух естественных чисел, не кратных 5,

Положим что числа одинаковы a,b тогда по условию получим разность a^4-b^4 нужно обосновать то что приобретенная разность делится на 5 . Так как числа 5 обычное , а числа a,b не кратны 5 , означает (a,5)=(b,5)=1 .

По малой теореме Ферма получим что a^4 даёт остаток одинаковый 1 при делении на 5 , подобно и с b . Тогда a^4-b^4 даёт остаток одинаковый 0 при дробленьи на 5 .