сконструировать определение ромба ,обосновать аксиому о свойстве диагоналей ромба

Ромб  это параллелограмм, у которого все стороны одинаковы.

Доказательство

Осмотрим треугольник ABC.

 

AB=BC (по определению ромба).

Следовательно, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC (по определению равнобедренного треугольника).

Так как диагонали ромба в точке скрещения делятся пополам, то AO=OC.

Означает, BO медиана треугольника ABC (по определению медианы).

Как следует, BO вышина и биссектриса треугольника ABC (по свойству равнобедренного треугольника).

То есть,

  

BD биссектриса углов ABC (и ADC).

 

Из треугольника ABD подобно доказывается, что AC биссектриса углов BAD и BCD.

Что и требовалось доказать.

Ромб  это параллелограмм, у которого все стороны равны. Термин ромб происходит от др.-греч. бубен. Если сейчас бубны в главном делают круглой формы, то ранее их делали как раз в форме квадрата либо ромба.
Дано: ABCD ромб, АС и BD диагонали, О точка пересечения диагоналей.
    
     Обосновать: AC BD, АС и BD биссектрисы углов ромба.
    
     Подтверждение. Осмотрим ромб ABCD (см. рис. 61). По свойству параллелограмма АО = ОС. Означает, в треугольнике ABC отрезок ВО является медианой. Так как ABCD ромб, то АВ = ВС и треугольник ABC равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника медиана, проведенная к его основанию, является биссектрисой и высотой. А это означает, что диагональ BD является биссектрисой угла В и перпендикулярна диагонали АС. Подобно рассматривается AABD. Аксиома подтверждена.