отыскать общее решение дифф. уравнения y039;039;039;+4y039;039;+5y039;+2y=(12x+16)*e^x

Question

Вопросы-ответы » Математика

отыскать общее решение дифф. уравнения y039;039;039;+4y039;039;+5y039;+2y=(12x+16)*e^x

Отыскать общее решение дифф. уравнения y'''+4y''+5y'+2y=(12x+16)*e^x

Задать свой вопрос

Андрей Храповицкий
Математика
2019-06-20 23:43:13
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

вычислите значение выражения: 64-17^2

найдите число если 40% его равны 12

укажите предложение, в котором слова с Не пишутся отдельно: А)Где-то (не)

Найдите первообразную функции f(x)=2sinx+x

упражнение 511 пожалуйста)))

Напишть грецьк мена римських богв.1. Геркулес 2. Юптер 3.

Какое из данных ниже чисел является значением выражения корень из 6

Як два види театрального мистецтва сформувалися у Стародавнй Грец?

Решите неравенство:безотлагательно

Вычислите стлу тяжести, действующую на тело массой 0,5 кг

Костя · Answer 1 · 2019-06-20 23:45:22+3:00

Найдем поначалу общее однородное уравнение

$y'''+4y''+5y'+2y=0$

Перейдем к характеристическому уравнению.
Пусть $y=e^kx$ , тогда получаем

$k^3+4k^2+5k+2=0\\ k^3+k^2+3k^2+3k+2k+2=0\\ k^2(k+1)+3k(k+1)+2(k+1)=0\\ (k+1)(k^2+3k+2)=0\\ (k+1)(k^2+k+2k+2)=0\\ (k+1)(k(k+1)+2(k+1))=0\\ (k+1)^2(k+2)=0\\ k=-1\\ k=-2$

Тогда общее решение однородного уравнения имеет вид:

$y_o=C_1e^-2x+C_2e^-x+xC_3e^-x$

Нахождение приватного решения;

$y'''+4y''+5y'+2y=4e^x(3x+4)$

n=1 то частное решение будем искать в виде: $\widetildey=e^x(Ax+B)$

Найдем производные

$y'=e^x(Ax+A+B)\\ \\ y''=e^x(2A+Ax+B)\\ \\ y'''=e^x(B+3A+Ax)$

Подставим в начальное уравнение, сократив на $e^x$

$B+3A+Ax+8A+4Ax+4B+5Ax+5A+5B+2Ax+2B=\\ \\ \\ =12x+16\\ \\ \\ 12Ax+16A+12B=12x+16$

Приравниваем коэффициенты при степени х

$\displaystyle \left \ 12A=12 \atop 16A+12B=16 \right. \to \left \ A=1 \atop B=0 \right.$

Тогда решение приватного решения будет иметь вид:

$\widetildey=xe^x$

Общее решение данного дифференциального уравнения:

$\boxed\doty=y_o+\widetildey=C_1e^-2x+C_2e^-x+xC_3e^-x+xe^x$

О проекте

отыскать общее решение дифф. уравнения y039;039;039;+4y039;039;+5y039;+2y=(12x+16)*e^x

Добро пожаловать!