В группе 32 студента. Каждый из их пишет либо одну, либо
В группе 32 студента. Каждый из их пишет либо одну, или две контрольные работы, за каждую из которых можно получить от 0 до 20 баллов включительно. При этом любая из 2-ух контрольных работ по отдельности дает в среднем 14 баллов. Дальше, каждый из студентов именовал собственный наивысший балл (если писал одну работу, то называл за нее), из этих баллов отыскали среднее арифметическое и оно одинаково S.
Вопросы: а) Приведите пример, когда
Slt;14. Б) Могло ли быть такое, что 28 человек пишет две контрольные и S=11? В) Какое максимальное число студентов могло написать две контрольные работы, если S=11?
1 ответ
Владимир Бинчук
А) К примеру, если 28 студентов написали обе контрольные и получили за их 15 баллов и по 2 студентов писали только первую и только вторую работу и получили за их 0 баллов, то средний балл по каждой работе 28 * 15 / 30 = 14, а средний наибольший балл равен 28 * 15 / 32 = 13 1/8 lt; 14.
б) Нет. Если 28 человек писали обе работы, означает, четыре написали по одной работе и всего написано 2 * 28 + 4 = 60 работ. Так как средний баллпо каждой работе равен 14, то средний балл по всем работам тоже равен 14, и всего студенты набрали 14 * 60 = 840 баллов. При этом сумма наибольших баллов одинакова 11 * 32 = 352 балла. Но если сумма максимальных баллов одинакова 352, то все оставшиеся оценки в сумме не могут дать больше, чем 352 балла, и всего баллов не более 2 * 352 = 704.
в) Пусть обе контрольные работы написало N студентов. Повторяем рассуждение из предшествующего пт: всего написано 2N + (32 - N) = N + 32 работ, сумма всех баллов 14 * (N + 32), сумма наибольших баллов 352. 2 * 352 gt;= 14 * (N + 32), N lt;= 128/7. Беря во внимание, что N - целое число, N lt;= 18.
N = 18 достигается, к примеру, если 16 человек написали обе работы на 20, 1 человек написал первую на 19, вторую на18; 1 человек написал первую на 10, вторую на 11; 1 человек написал первую на 1, 6 человек написали первую на 0, 1 человек написал вторую на 1, 6 человек написали вторую на 0.
Первую работу писали 18 + 7 = 25 человек, сумма баллов 16 * 20 + 19 + 10 + 1 = 350, средний балл 350 / 25 = 14.
Вторую работу писали 25 человек, сумма баллов 16 * 20 + 18 + 11 + 1 = 350, средний балл 14.
Сумма наибольших баллов 16 * 20 + 19 + 11 + 2 * 1 = 352, средний максимальный балл 352 / 32 = 11.
б) Нет. Если 28 человек писали обе работы, означает, четыре написали по одной работе и всего написано 2 * 28 + 4 = 60 работ. Так как средний баллпо каждой работе равен 14, то средний балл по всем работам тоже равен 14, и всего студенты набрали 14 * 60 = 840 баллов. При этом сумма наибольших баллов одинакова 11 * 32 = 352 балла. Но если сумма максимальных баллов одинакова 352, то все оставшиеся оценки в сумме не могут дать больше, чем 352 балла, и всего баллов не более 2 * 352 = 704.
в) Пусть обе контрольные работы написало N студентов. Повторяем рассуждение из предшествующего пт: всего написано 2N + (32 - N) = N + 32 работ, сумма всех баллов 14 * (N + 32), сумма наибольших баллов 352. 2 * 352 gt;= 14 * (N + 32), N lt;= 128/7. Беря во внимание, что N - целое число, N lt;= 18.
N = 18 достигается, к примеру, если 16 человек написали обе работы на 20, 1 человек написал первую на 19, вторую на18; 1 человек написал первую на 10, вторую на 11; 1 человек написал первую на 1, 6 человек написали первую на 0, 1 человек написал вторую на 1, 6 человек написали вторую на 0.
Первую работу писали 18 + 7 = 25 человек, сумма баллов 16 * 20 + 19 + 10 + 1 = 350, средний балл 350 / 25 = 14.
Вторую работу писали 25 человек, сумма баллов 16 * 20 + 18 + 11 + 1 = 350, средний балл 14.
Сумма наибольших баллов 16 * 20 + 19 + 11 + 2 * 1 = 352, средний максимальный балл 352 / 32 = 11.
Ева Типшинова
Пункт А
Карина Мартаковская
Разве из условия не сказано, что студент пишет или одну работу, либо 2?
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов