сможете пожалуйста решить , желанно досконально cos2x-3cosx+2=0

Cos2x=cos^2x-sin^2x
Подставим это в уравнение

cos^2x+sin^2x=1
Зная это тождество, распишем 2 как 1+1 и 1 заменим на левую часть равенства. Получится следующее:
cos^2x-sin^2x-3cosx+cos^2x+sin^2x+1=0

Приведём сходственные:
2cos^2x-3cosx+1=0

Сейчас у нас вышло обыденное квадратное уравнение, корнем которого является cosx. Но для удобства обозначим cosx как y. У нас получится:
2y^2-3y+1=0

D=9-4*2*1=1
y1=(3-1)/4=1/2
y2=(3+1)/4=1

Сейчас найдём х:
y1=cosx1
cosx1=1/2
x1=arccos 1/2 +2Pi*n, n принадлежит Z
x1=Pi/3+2Pi*n, n принадлежит Z

cosx2=y2
cosx2=1
x2=arccos1+2Pi*n, n принадлежит Z
x2=2Pi*n, n принадлежит Z

Решение во вложении. Смысл в последующем:
1) Применить тригонометрические формулы:расписать cos2x, потом используя cosx+sinx=1, поменять sinx
2) выполнить подмену cosx=t, решить квадратное уравнение.
3) возвратиться к замене, отыскать корешки.